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微分積分学の試練 実数の連続性とε-δ (日本語) 単行本 – 2018/12/26

数学, 数学 (本), 嶺 幸太郎

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微分積分学の試練 実数の連続性とε-δ (日本語) 単行本 – 2018/12/26 - 大学1年生が微積分を学ぶ際に大きな壁として立ちはだかる「極限」の厳密な扱い方(ε-δ論法)を丁寧に解説しました。実数の公理(実数の連続性)を駆使して導く数列の諸性質から、多変数関数の極限と連続写像の扱い方までを学ぶことができます。 はさみうちの原理や指数法則、中間値の定理、最大値の定理、ロピタルの定理……高校で証明できなかった定理をきっちりと証明し、厳密な微積分法の基礎とその意義を丁寧すぎるほど丁寧に解説します。本書があれば、1年生向けの微積分のほぼすべての場面で「証明は省略する」という選択を避けることができるでしょう。 集合と写像や論理の基本もおさえてあり、大学数学への入門書としても。高度な計算技術を読者に要求することはなく、数学の論理性や哲学的側面について学びたいと考える文系・教育系の方にも向いています。

de 嶺 幸太郎

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